Question

已知函数f（x）=

ex-2(x≤0) lnx(x＞0)

，则下列关于函数y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零点个数的判断正确的是（　　）

• A、当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有4个零点
• B、当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有3个零点
• C、无论k为何值，均有3个零点
• D、无论k为何值，均有4个零点

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：函数y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零点个数即方程f[f（kx）+1]+1=0的解的个数，从而解方程可得．

解答： 解：令f[f（kx）+1]+1=0得，

f(kx)+1≤0 ef(kx)+1-2+1=0

或

f(kx)+1＞0 ln[f(kx)+1]+1=0

解得，f（kx）+1=0或f（kx）+1=

1

e

；
由f（kx）+1=0得，

kx≤0 ekx-2+1=0

或

kx＞0 ln(kx)=1

；
即x=0或kx=e；
由f（kx）+1=

1

e

得，

kx≤0 ekx-2+1= 1 e

或

kx＞0 ln(kx)+1= 1 e

；
即e^kx=1+

1

e

，（无解）或kx=e

1

e

-1；
综上所述，x=0或kx=e或kx=e

1

e

-1；
故无论k为何值，均有3个解；
故选C．

点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．