Question

已知在△ABC中，c=1，b=2，求C的最大值．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：由已知及正弦定理可得sinC=

1

2

sinB，结合B∈（0，π），可得C∈（0，

π

6

）或（

5π

6

，π），结合三角形中大边对大角可知C∈（

5π

6

，π）不符合题意，从而确定C的范围，即可求得C的最大值．

解答： 解：∵由正弦定理可得：

2

sinB

=

1

sinC

，
∴sinC=

1

2

sinB，
∵B∈（0，π），
∴sinB∈（0，1），
∴可得sinC∈（0，

1

2

），
∴C∈（0，

π

6

）或（

5π

6

，π），
∵c＜b，
∴C＜B，
若C∈（

5π

6

，π），B+C＞π 不符合题意，
∴C∈（0，

π

6

），
∴角C最大值为

π

6

．

点评：本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角形中大边对大角等知识的应用，熟练应用相关公式是解题的关键，属于基本知识的考查．