Question

用数学归纳法证明：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n

＜k+1（n∈N^*），由n=k（k∈N^*）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（　　）

• A、2^k
• B、2^k-1
• C、2^k+1
• D、2^k-1

Answer 1

考点：数学归纳法

专题：证明题,推理和证明

分析：依题意，由n=k+1时，不等式左边为1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k

+

1

2k+1

+…+

1

2k+1

，与n=k时不等式的左边比较即可得到答案

解答： 解：用数学归纳法证明1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n

＜k+1的过程中，
假设n=k时不等式成立，左边=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k

，
则当n=k+1时，左边=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k

+

1

2k+1

+…+

1

2k+1

∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了：

1

2k+1

+…+

1

2k+1

，共2^k项
故选：A．

点评：本题考查数学归纳法，考查观察、推理与运算能力，属于中档题．