Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点是抛物线y²=8x焦点F，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，则此双曲线的离心率为（　　）

• A、

  5

  2

• B、

  5

• C、2
• D、

  2 3

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得c=2，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，运用双曲线的定义求得2a=2，然后求得离心率e．

解答： 解：抛物线y²=8x焦点F（2，0），准线方程为x=-2，
设P（m，n），
由抛物线的定义可得|PF|=m+2=5，
解得m=3，
则n²=24，即有P（3，±2

6

），
可得左焦点F'为（-2，0），
由双曲线的定义可得2a=|PF'|-|PF|=

25+24

-

1+24

=7-5=2，即a=1，
即有e=

c

a

=2．
故选C．

点评：本题主要考查了双曲线，抛物线的定义和简单性质，主要考查了离心率的求法，解答关键是利用抛物线和双曲线的定义．