Question

已知函数f（x）=log₂x，若数列{a_n}的各项使得2，f（a₁），f（a₂），f（a₃），…，f（a_n），2n+4成等差数列，则数列{a_n}的前n项和S_n=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等差数列的通项公式可得公差d，再利用通项公式及其对数的运算性质、等差数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：∵2，f（a₁），f（a₂），f（a₃），…，f（a_n），2n+4成等差数列，设公差为d．
∴2n+4=2+（n+2-1）d，解得d=2．
∴f（a_n）=2+（n+1-1）×2=2n+2，
∵函数f（x）=log₂x，
∴log₂a_n=2n+2，
解得an=22n+2=4ⁿ⁺¹．
∴数列{a_n}的前n项和S_n=

8(4n-1)

4-1

=

8

3

(4n-1)．
故答案为：

8

3

(4n-1)．

点评：本题考查了等差数列的通项公式及其对数的运算性质、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．