Question

计算：
（1）2sin0°+5sin90°-3sin270°+10sin180°；
（2）sin

π

6

-

2

sin

π

4

+

4

3

sin²

π

3

+sin²

π

6

+sin

3π

2

；
（3）cos0°+5sin90°-3sin270°+10cos180°；
（4）cos

π

3

-tan

π

4

+

3

4

tan²

π

6

-sin

π

6

+cos²

π

6

+sin

3π

2

；
（5）sin⁴

π

4

-cos²

π

2

+6tan³

π

4

．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：直接利用特殊角的三角函数求值即可．

解答： 解：（1）2sin0°+5sin90°-3sin270°+10sin180°=2×0+5×1-3×（-1）+10×0=8；
（2）sin

π

6

-

2

sin

π

4

+

4

3

sin²

π

3

+sin²

π

6

+sin

3π

2

=

1

2

-

2

×

2

2

+

4

3

×(

3

2

)2+(

1

2

)2+(-1)=-

1

4

；
（3）cos0°+5sin90°-3sin270°+10cos180°=1+5+3-10=-1；
（4）cos

π

3

-tan

π

4

+

3

4

tan²

π

6

-sin

π

6

+cos²

π

6

+sin

3π

2

=

1

2

-1+

3

4

×(

3

3

)2-

1

2

+(

3

2

)2-1=-1；
（5）sin⁴

π

4

-cos²

π

2

+6tan³

π

4

=(

2

2

)4-0+6×13=6+

2

4

．

点评：本题考查三角函数的化简求值，特殊角的三角函数值的应用，考查计算能力．