Question

11．设P₀是抛物线y=2x²上的一点，M₁，M₂是抛物线上的任意两点，k₁，k₂，k₃分别是P₀M₁，M₁M₂，M₂P₀的斜率，若k₁-k₂+k₃=4，则P₀的坐标为（1，2）．

Answer 1

分析 设P₀（x₀，2x₀²），M₁（x₁，2x₁²），M₂（x₂，2x₂²），运用直线的斜率公式，化简计算即可得到所求点的坐标．

解答 解：设P₀（x₀，2x₀²），M₁（x₁，2x₁²），M₂（x₂，2x₂²），
则k₁=$\frac{2{{x}_{1}}^{2}-2{{x}_{0}}^{2}}{{x}_{1}-{x}_{0}}$=2x₁+2x₀，
k₂=$\frac{2{{x}_{1}}^{2}-2{{x}_{2}}^{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=2x₁+2x₂，
k₃=$\frac{2{{x}_{0}}^{2}-2{{x}_{2}}^{2}}{{x}_{0}-{x}_{2}}$=2x₀+2x₂，
若k₁-k₂+k₃=4，
则有4x₀=4，
解得x₀=1，
则P₀（1，2）．
故答案为：（1，2）．

点评 本题考查抛物线的方程和性质，同时考查直线的斜率公式，注意点的坐标的设法是解题的关键．