Question

16．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=-f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x²，函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}lgx（{x＞0}）\\-\frac{1}{x}（{x＜0}）\end{array}$则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点的个数为8．

Answer 1

分析 判断出f（x）的周期为2，转化为函数f（x）与g（x）函数图象的交点个数，画出图象即可判断．

解答 解：∵数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=f（x），
即f（x）的周期为2，
∵h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点的个数为，
∴函数f（x）与g（x）函数图象的交点个数，

根据函数图象判断：f（x）与g（x）函数图象的交点个数8，
故答案为：8

点评 本题考查了函数的零点，转化为两个函数图象的交点问题求解，考查了学生的画图能力，运用图形判断问题的能力，属于中档题．