Question

6．已知等差数列{a_n）的前n项和为S_n=-n²+（10+k）n+（k-1），则实数k=1，a_n=-2n+12．

Answer 1

分析 等差数列{a_n）的前n项和为S_n=-n²+（10+k）n+（k-1），可得k=1，可得S_n=-n²+11n；当n=1时，可得a₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，即可得出．

解答 解：∵等差数列{a_n）的前n项和为S_n=-n²+（10+k）n+（k-1），
∴k=1，
∴S_n=-n²+11n，
当n=1时，a₁=-1+11=10；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-n²+11n-[-（n-1）²+11（n-1）]=-2n+12，
当n=1时上式也成立．
∴a_n=-2n+12．
故答案为：1；-2n+12．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．