Question

11．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）$•\overrightarrow{b}$=6，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 首先由已知求出向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的数量积，然后利用数量积公式求夹角．

解答 解：因为|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）$•\overrightarrow{b}$=6，
所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}=6$即2×2×cosθ+2²=6
所以cosθ=$\frac{1}{2}$，又θ∈[0，π]，所以θ=$\frac{π}{3}$；
故选：C

点评 本题考查了平面向量的运算以及利用数量积公式求向量的夹角．