Question

14．如图，某人为测量河对岸塔AB的高，先在塔底B的正东方向上的河岸上选一点C，在点C处测得点A的仰角为45°，并在点C北偏东15°方向的河岸上选定一点D，测得CD的距离为20米，∠BDC=30°，则塔AB的高是（　　）

• A． 10米
• B． $10\sqrt{2}$米
• C． $10\sqrt{3}$米
• D． $20\sqrt{3}$米

Answer 1

分析 设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=45°，AB=x，从而有BC=x，在△BCD中，CD=20，∠BCD=105°，∠BDC=30°，得到∠CBD=45°，由正弦定理可求 BC，从而可求x即塔高．

解答 解：设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=45°，AB=x，
从而有BC=x，AC=$\sqrt{2}$x，
在△BCD中，CD=20，∠BCD=90°+15°=105°，∠BDC=30°，∠CBD=45°
由正弦定理可得，$\frac{BC}{sin∠BDC}=\frac{CD}{sin∠CBD}$即$\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{20}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$
可得，x=10$\sqrt{2}$；
所以塔AB的高是10$\sqrt{2}$米；
故选B．

点评 本题主要考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，即正确建立数学模型，结合已知把题目中的数据转化为三角形中的数据，进而选择合适的公式进行求解．