Question

3．计算下列各式的值：
（1）$\sqrt{\frac{25}{9}}$-（$\frac{8}{27}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$-（π+e）⁰+（$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$；
（2）log₂$\sqrt{\frac{7}{72}}$+log₂6-$\frac{1}{2}$log₂28．

Answer 1

分析 根据根式，分数指数幂和对数的运算法则分别进行计算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{5}{3}$-（$\frac{2}{3}$）${\;}^{3×\frac{1}{3}}$-1+$\sqrt{\frac{1}{4}}$=$\frac{5}{3}$-$\frac{2}{3}$-1+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$．
（2）原式=log₂$\sqrt{\frac{7}{72}}$+log₂6-log₂$\sqrt{28}$=log₂$\frac{\sqrt{\frac{7}{72}}×6}{\sqrt{28}}$=log₂$\sqrt{\frac{7}{72}×36×\frac{1}{28}}$=log₂$\sqrt{\frac{1}{8}}$=log₂${2}^{-\frac{3}{2}}$=$-\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查对数和指数幂的运算，根据相应的对应法则是解决本题的关键．