设二项式n的展开式的二项式系数的和为p.各项系数的和为q.且12p+64=q.则n的值为4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．设二项式（3x+1）ⁿ的展开式的二项式系数的和为p，各项系数的和为q，且12p+64=q，则n的值为4．

分析由题意可得，展开式的各项系数的和为q=4ⁿ，所有二项式系数的和为p=2ⁿ，利用12×2ⁿ+64=4ⁿ，从而求得n的值

解答解：令x=1可得（3x+1）ⁿ的展开式的各项系数的和为q=4ⁿ，
所有二项式系数的和为p=2ⁿ，
∵12p+64=q，
∴12×2ⁿ+64=4ⁿ，
∴2ⁿ=16，
∴n=4
故答案为：4．

点评本题考查赋值法求二项展开式系数和的方法；二项式系数和公式为2ⁿ，比较基础．

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A．

$\frac{π}{8}$

B．

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C．

$\frac{3π}{8}$

D．

$\frac{3π}{4}$

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