Question

1．已知等比数列{a_n}满足a₂=2，a₃=1，则$\lim_{n→+∞}（{a_1}+{a_2}+…+{a_n}）$=8．

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比为q，利用等比数列的通项公式可得：q，a₁，利用$\lim_{n→+∞}（{a_1}+{a_2}+…+{a_n}）$=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$，即可得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
∵a₂=2，a₃=1，
∴a₁q=2，${a}_{1}{q}^{2}$=1，
解得q=$\frac{1}{2}$，a₁=4，
∴$\lim_{n→+∞}（{a_1}+{a_2}+…+{a_n}）$=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=$\frac{4}{1-\frac{1}{2}}$=8．
故答案为：8．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、数列极限，考查了计算能力，属于中档题．