练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    4．已知椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，焦距为6，过F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{7}$=1．

    分析 由题意可得c=3，再由椭圆的定义与性质，求出a、b的值，即可写出椭圆的方程．

    解答 解：设椭圆的长轴是2a，短轴是2b，焦距是2c，
    由题意可得2c=6，解得c=3，
    ∴由椭圆的定义可得4a=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16，
    ∴a=4，
    ∴b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=$\sqrt{16-9}$=$\sqrt{7}$，
    ∴椭圆的方程是$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{7}$=1．
    故答案为：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{7}$=1．

    点评 本题考查椭圆的定义和性质，注意运用椭圆的定义法是解题的关键，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，焦距为4，定点A（-4，0）．
    （Ⅰ）求椭圆C标准方程；
    （Ⅱ）已知P（x1，y1），Q（x2，y2）是椭圆C上的两点，向量$\overrightarrow m=（{x_1}，\sqrt{3}{y_1}），\overrightarrow n=（{x_2}，\sqrt{3}{y_2}）$，且$\overrightarrow m•\overrightarrow n=0$．设B（x0，y0），且$\overrightarrow{OB}=cosθ•\overrightarrow{OP}+sinθ•\overrightarrow{OQ}$（θ∈R），求x02+3y02的值；
    （Ⅲ）如图所示，直线MN经过椭圆C右焦点F．当M、N两点在椭圆C运动时，试判断$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AN}$×tan∠MAN是否有最大值，若存在求出最大值，并求出这时M、N两点所在直线方程，若不存在，给出理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知点A（3，0），点P在圆x2+y2=1的上半圆周上，O为坐标原点，∠AOP的平分线交PA于点Q，求点Q的轨迹方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知α，β满足方程acosx+bsinx=c，其中a，b，c为常数，且a2+b2≠0，求证：当α≠β时，4cos2$\frac{α}{2}$cos2$\frac{β}{2}$=$\frac{（a+c）^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．某射手平时射击成绩统计如表：
    环数7环以下78910
    概率0.13ab0.250.24
    已知他射中7环及7环以下的概率为0.29．
    （1）求a和b的值；
    （2）求命中10环或9环的概率；
    （3）求命中环数不足9环的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，椭圆短轴长为$\frac{{2\sqrt{15}}}{3}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点，若点M（-$\frac{7}{3}$，0），求证：$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．如图，O为坐标原点，椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1F2，离心率为e1；双曲线C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为3F4，离心率为e2，已知e1e2=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且|F2F4|=$\sqrt{3}$-1．
    （1）求C1，C2的方程；
    （2）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．若a＜b＜0，则下列结论一定正确的是（　　）
    A．$\frac{a+b}{2}$＞$\sqrt{ab}$B．$\frac{1}{|a|}$＞$\frac{1}{|b|}$C．ac2＜bc2D．（a+$\frac{1}{b}$）2＞（b+$\frac{1}{a}$）2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．若关于x的不等式x2-ax+2＜0的解集是（1，2），则a=3．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案