Question

13．若a＜b＜0，则下列结论一定正确的是（　　）

• A． $\frac{a+b}{2}$＞$\sqrt{ab}$
• B． $\frac{1}{|a|}$＞$\frac{1}{|b|}$
• C． ac²＜bc²
• D． （a+$\frac{1}{b}$）²＞（b+$\frac{1}{a}$）²

Answer 1

分析 对于A，B取值验证即可，对于C，当c=0时不成立，对于D，假设成立，最后推出ab＞0，即D成立..

解答 解：∵a＜b＜0，令a=-2，b=-1，
对于A，-$\frac{3}{2}$＜$\sqrt{2}$，故A不正确，
对于B，$\frac{1}{2}$＜1，故B不正确，
对于C，当c=0时，不成立，故C不正确，
对于D，若成立，则（a+$\frac{1}{b}$）²＞（b+$\frac{1}{a}$）²⇒a+$\frac{1}{b}$＜b+$\frac{1}{a}$⇒a²b+a＜b²a+b⇒ab（a-b）＜b-a⇒ab＞0，∵a＜b＜0，∴ab＞0成立，故D正确．

点评 本题考查了不等式的性质，通过性子来比较大小，属于基础题．