Question

17．设x＞0，y＞0，x²-y²=1，则$\frac{y}{x-2}$的取值范围是（1，+∞）∪（-∞，0）．

Answer 1

分析 根据$\frac{y}{x-2}$的几何意义是双曲线上的点与（2，0）的连线的斜率，而曲线x²-y²=1（x＞0，y＞0）的两条渐近线为y=±x，从而求出$\frac{y}{x-2}$的取值范围．

解答 解：$\frac{y}{x-2}$的几何意义是双曲线上的点与（2，0）的连线的斜率
而曲线x²-y²=1（x＞0，y＞0）的两条渐近线为y=±x
∴y→+∞时，$\frac{y}{x-2}$→1，$\frac{y}{x-2}$的取值范围（1，+∞）∪（-∞，0）．
故答案为：（1，+∞）∪（-∞，0）．

点评 本题主要考查了$\frac{y}{x-2}$的几何意义，同时考查了双曲线的渐近线，属于中档题．