Question

18．设D为△ABC所在平面内一点，且$\overrightarrow{BD}$=3$\overrightarrow{CD}$，则（　　）

• A． $\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AC}$
• B． $\overrightarrow{AD}$=$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$
• C． $\overrightarrow{AD}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$
• D． $\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AC}$

Answer 1

分析 根据向量减法的几何意义以及条件$\overrightarrow{BD}=3\overrightarrow{CD}$便可得出$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=3（\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}）$，然后进行向量的数乘运算即可求出向量$\overrightarrow{AD}$，从而找出正确选项．

解答 解：∵$\overrightarrow{BD}=3\overrightarrow{CD}$；
∴$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=3（\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}）$；
∴$2\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$；
∴$\overrightarrow{AD}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$．
故选D．

点评 考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算．