Question

已知函数y=f（x），x∈R是周期为4的偶函数，且f（x）=x²+1，x∈（0，2），求f（5），f（7）．

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：首先根据f（x）是定义在R上的周期为4的偶函数，判断出f（5）=f（4×1+1）=f（1），f（7）=f（4×2-1）=f（-1）=f（1）；然后根据f（x）=x²+1，x∈（0，2）求解即可．

解答： 解：因为f（x）是定义在R上的周期为4的偶函数，
所以f（5）=f（4×1+1）=f（1），
f（7）=f（4×2-1）=f（-1）=f（1）；
又因为f（x）=x²+1，x∈（0，2），
所以f（5）=f（1）=1²+1=2，
f（7）=f（1）=1²+1=2．

点评：此题主要考查了函数的周期性的运用，考查了偶函数的性质的运用，属于基础题，解答此题的关键是根据函数的周期性，把所求的函数值转化为已知定义域范围内函数的求值．