Question

8．下列四个命题：
①两直线平行的充要条件是它们的斜率相等；
②圆（x+2）²+（y+1）²=4与直线x-2y=0相交，所得弦长为4；
③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；
④抛物线上任一点M到其焦点的距离都等于点M到其准线的距离．
其中，正确命题的序号为②④．（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

分析 举例说明①错误；由点到直线的距离公式可得直线过圆心，求出弦长说明②正确；由椭圆和抛物线定义判断③④．

解答 解：对于①，当两直线斜率都不存在，且在x轴上的截距不等时，两直线平行，故①错误；
对于②，圆（x+2）²+（y+1）²=4的圆心坐标为（-2，-1），半径为2，圆心到直线x-2y=0的距离d=$\frac{|-2+2|}{\sqrt{5}}=0$，直线被圆所截弦长为4，故②正确；
对于③，平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆错误，若常数等于两定点的距离为线段；
对于④，由抛物线定义可知，抛物线上任一点M到其焦点的距离都等于点M到其准线的距离，故④正确．
∴正确的命题是②④．
故答案为：②④．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义，考查点到直线距离公式的应用，是中档题．