Question

9．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）与抛物线y²=8x交于两点A，B，且|AB|=8，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． 4
• D． $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Answer 1

分析 运用双曲线和抛物线的对称性，可设A（m，4），B（m，-4），代入抛物线的方程可得m=2，求得A（2，4），代入双曲线的方程可得b=4，再由点到直线的距离公式可得所求值．

解答 解：由双曲线和抛物线关于x轴对称可得，
A，B关于x轴对称，
由|AB|=8，可设A（m，4），B（m，-4），
代入抛物线y²=8x，即有16=8m，解得m=2，
即有A（2，4），代入双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，
可得2-$\frac{16}{{b}^{2}}$=1，解得b=4，
则双曲线的焦点（c，0）到其渐近线y=$\frac{b}{a}$x的距离为
d=$\frac{bc}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=b=4．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离，注意运用抛物线和双曲线的对称性，以及代入法，考查运算能力，属于中档题．