Question

1．若直线y=x-2过双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0）的焦点，则此双曲线C的渐近线方程为（　　）

• A． y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x
• B． y=$±\sqrt{3}$x
• C． y=±$\frac{1}{3}$x
• D． y=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$x

Answer 1

分析 根据直线过双曲线的焦点，则函数的零点的横坐标即是c，求出a的值，结合渐近线的方程进行求解即可．

解答 解：由双曲线的方程得c=$\sqrt{{a}^{2}+1}$，
当y=0时，由y=x-2=0得x=2，
即c=$\sqrt{{a}^{2}+1}$=2，则a²=3，则a=$\sqrt{3}$，
即双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{3}-{y}^{2}=1$，
则双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
故选：A

点评 本题主要考查双曲线的方程和性质，根据条件求出c以及a，结合渐近线的方程是解决本题的关键．