Question

有6名男医生，4名女医生．求下列问题：
（1）选3名男医生，两名女医生，让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗，共有多少种分派方法？
（2）把10名医生分成两组，每组5人且每组要有女医生，则有多少种不同分法？

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：应用题,排列组合

分析：（1）先选3名男医生，两名女医生，有

C

3 6

C

2 4

种方法，再到5个不同地区去巡回医疗，有

A

5 5

种方法，根据乘法原理可得结论；
（2）不考虑特殊情况共有

1

2

C

5 10

种方法，4名女医生在同一组，共有

C

1 6

种方法，利用间接法可得结论．

解答： 解：（1）选3名男医生，两名女医生，有

C

3 6

C

2 4

种方法，再到5个不同地区去巡回医疗，有

A

5 5

种方法，
根据乘法原理可得共有

C

3 6

C

2 4

A

5 5

=14400种方法；
（2）不考虑特殊情况共有

1

2

C

5 10

种方法，4名女医生在同一组，共有

C

1 6

种方法，
故把10名医生分成两组，每组5人且每组要有女医生，共有

1

2

C

5 10

-

C

1 6

=120种方法．

点评：本题考查排列、组合的综合运用，分步分类计数原理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．