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    【题目】已知函数，给出下列四个结论：

    ①函数的最小正周期是

    ②函数在区间上是减函数

    ③函数的图像关于点对称

    ④函数的图像可由函数的图像向左平移个单位得到

    其中正确结论的个数是（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】B

    【解析】

    先利用两角和与差的三角函数公式对函数 化一，求解函数的周期判断①的正误；利用函数的单调性判断②的正误；利用函数y＝sinx的对称中心判断③的正误；利用函数的图象的变换判断④的正误；

    解：

    ①因为ω＝2，则f（x）的最小正周期T＝π，结论正确．

    ②当时， ，y=sinx在上不是单调函数，结论错误．

    ③因为f（）＝0，则函数f（x）图象的一个对称中心为 结论正确．

    ④函数f（x）的图象可由函数y＝sin2x的图象向左平移个单位得到．结论错误．

    故正确结论有①③，故选B.

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    【题目】把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，试就方程组解答下列各题：

    （1）求方程组只有一个解的概率；

    （2）求方程组只有正数解的概率．

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    【题目】设常数，已知复数，和，其中均为实数，为虚数单位，且对于任意复数，有，将作为点的坐标，作为点的坐标，通过关系式，可以看作是坐标平面上点的一个变换，它将平面上的点变到这个平面上的点.

    （1）分别写出和用表示的关系式；

    （2）设，当点在圆上移动时，求证：点经该变换后得到的点落在一个圆上，并求出该圆的方程；

    （3）求证：对于任意的常数，总存在曲线，使得当点在上移动时，点经这个变换后得到的点的轨迹是二次函数的图像，并写出对于正常数，满足条件的曲线的方程.

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    【题目】如图，点F为椭圆C：(a＞b＞0)的左焦点，点A，B分别为椭圆C的右顶点和上顶点，点P(，)在椭圆C上，且满足OP∥AB．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）若过点F的直线l交椭圆C于D，E两点（点D位于x轴上方），直线AD和AE的斜率分别为和，且满足﹣＝﹣2，求直线l的方程．

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    【题目】如图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（　　）

    A. 这15天日平均温度的极差为

    B. 连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天

    C. 由折线图能预测16日温度要低于

    D. 由折线图能预测本月温度小于的天数少于温度大于的天数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆：的离心率，且过焦点的最短弦长为3.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线与曲线交于不同的两点、，求的内切圆半径的最大值.

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    【题目】在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求圆的极坐标方程；

    （2）设曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，求三条曲线，，所围成图形的面积.

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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.

    （1）当时，判断曲线与曲线的位置关系；

    （2）当曲线上有且只有一点到曲线的距离等于时，求曲线上到曲线距离为的点的坐标.

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    【题目】如图所示，在四棱锥中，平面，， 是线段的中垂线， ，为线段上的点．

    （Ⅰ）证明：平面平面；

    （Ⅱ）若为的中点，求异面直线与所成角的正切值；

    （Ⅲ）求直线与平面所成角的大小．

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