Question

1．圆x²+y²-2x-4y=0的圆心C的坐标是（1，2），设直线l：y=k（x+2）与圆C交于A，B两点，若|AB|=2，则k=0或$\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 圆的方程化为标准方程，可得圆心C的坐标，利用|AB|=2，可得圆心到直线的距离d=$\sqrt{5-1}$=2，从而$\frac{|3k-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，即可得出结论．

解答 解：圆x²+y²-2x-4y=0的标准方程为（x-1）²+（y-2）²=5，圆心C的坐标是（1，2），
∵|AB|=2，∴圆心到直线的距离d=$\sqrt{5-1}$=2，
∴$\frac{|3k-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，
∴k=0或$\frac{12}{5}$．
故答案为（1，2），0或$\frac{12}{5}$．

点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，属于中档题．