Question

10．函数f（x）=cos（x+$\frac{2π}{5}$）+2sin$\frac{π}{5}$sin（x+$\frac{π}{5}$）的最大值是（　　）

• A． 1
• B． sin$\frac{π}{5}$
• C． 2sin$\frac{π}{5}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由三角函数公式整体可得f（x）=cosx，可得函数的最大值为1．

解答 解：由三角函数公式可得f（x）=cos（x+$\frac{2π}{5}$）+2sin$\frac{π}{5}$sin（x+$\frac{π}{5}$）
=cos[（x+$\frac{π}{5}$）+$\frac{π}{5}$]+2sin$\frac{π}{5}$sin（x+$\frac{π}{5}$）
=cos（x+$\frac{π}{5}$）cos$\frac{π}{5}$-sin（x+$\frac{π}{5}$）sin$\frac{π}{5}$+2sin$\frac{π}{5}$sin（x+$\frac{π}{5}$）
=cos（x+$\frac{π}{5}$）cos$\frac{π}{5}$+sin（x+$\frac{π}{5}$）sin$\frac{π}{5}$
=cos[（x+$\frac{π}{5}$）-$\frac{π}{5}$]=cosx，
∴函数的最大值为1．
故选：A．

点评 本题考查三角函数的最值，整体利用和差角的三角函数是解决问题的关键，属基础题．