Question

14．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为60°，$|\overrightarrow a|=1$，$|2\overrightarrow a-\overrightarrow b|=\sqrt{7}$，则$|\overrightarrow b|$=3．

Answer 1

分析 根据平面向量的数量积定义与模长公式，列出方程求出$\overrightarrow b$的模长．

解答 解：向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为60°，$|\overrightarrow a|=1$，$|2\overrightarrow a-\overrightarrow b|=\sqrt{7}$，
∴${（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}$=4${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$
=4×1²-4×1×|$\overrightarrow{b}$|×cos60°+${|\overrightarrow{b}|}^{2}$
=4-2|$\overrightarrow{b}$|+${|\overrightarrow{b}|}^{2}$=7，
即${|\overrightarrow{b}|}^{2}$-2|$\overrightarrow{b}$|-3=0，
解得|$\overrightarrow{b}$|=3或$|\overrightarrow b|$=-1（不合题意，舍去），
∴|$\overrightarrow{b}$|=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题，是基础题目．