Question

2．二项式（x-a）⁷的展开式中，含x⁴项的系数为-280，则${∫}_{a}^{2e}$$\frac{1}{x}$dx=（　　）

• A． ln2
• B． ln2+1
• C． 1
• D． $\frac{{{e^2}-1}}{{4{e^2}}}$

Answer 1

分析 在（x-a）⁷的展开式的通项中，令x的指数为4，求出r值，再表示出x⁴项的系数，解关于a的方程即可求出a，利用定积分可得结论．

解答 解：（x-a）⁷的展开式的通项为（-1）^r a ^r C₇^rx^7-r，
令7-r=4得r=3，
∴展开式中x⁴项的系数（-1）³ a³C₇³=-35a³=-280，
∴a=2，
∴${∫}_{a}^{2e}$$\frac{1}{x}$dx=lnx${|}_{2}^{2e}$=1．
故选：C．

点评 本题考查二项式定理的应用，解决指定项的系数问题．牢记定理是前提，准确计算是关键．