Question

7．某市春节期间7家超市的广告费支出x_i（万元）和销售额y_i（万元）数据如下：

超市	A	B	C	D	E	F	G
广告费支出xi	1	2	4	6	11	13	19
销售额yi	19	32	40	44	52	53	54

（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）用对数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：$\widehaty=12lnx+22$，
经计算得出线性回归模型和对数模型的R²分别约为0.75和0.97，请用R²说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额．
参数数据及公式：$\overline x=8\;\;，\;\;\overline y=42$，$\sum_{i=1}^7{{x_i}{y_i}}=2794\;\;，\;\;\sum_{i=1}^7{{x_i}^2}=708$，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n•\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}\;\;，\;\;\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，ln2≈0.7．

Answer 1

分析 （1）求出回归系数，可得y关于x的线性回归方程；
（2）对数回归模型更合适．当x=8万元时，预测A超市销售额为47.2万元．

解答 解：（1）$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n•\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}=\frac{2794-7×8×42}{{708-7×{8^2}}}=1.7$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x=28.4$
所以，y关于x的线性回归方程是$\widehaty=1.7x+28.4$
（2）∵0.75＜0.97，∴对数回归模型更合适．
当x=8万元时，预测A超市销售额为47.2万元．

点评 本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，比较基础．