Question

12．设a₁、a₂、…、a₆为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足|a₁-a₂|+|a₃-a₄|+|a₅-a₆|=3的不同排列的个数为48．

Answer 1

分析 根据题意，分析可得需要将1、2、3、4、5、6分成3组，其中1和2，3和4，5和6必须在一组，进而分2步进行分析：首先分析每种2个数之间的顺序，再将分好的三组对应三个绝对值，最后由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，若|a₁-a₂|+|a₃-a₄|+|a₅-a₆|=3，则|a₁-a₂|=|a₃-a₄|=|a₅-a₆|=1，
需要将1、2、3、4、5、6分成3组，其中1和2，3和4，5和6必须在一组，
每组2个数，考虑其顺序，有A₂²种情况，三组共有A₂²×A₂²×A₂²=8种顺序，
将三组全排列，对应三个绝对值，有A₃³=6种情况，
则不同排列的个数为8×6=48；
故答案为：48．

点评 本题考查排列、组合的应用，注意分析1、2、3、4、5、6如何排列时，能满足|a₁-a₂|+|a₃-a₄|+|a₅-a₆|=3．