Question

1．已知非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=4|$\overrightarrow{b}$|．设$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$的夹角为θ，则cosθ=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $-\frac{1}{4}$
• C． $\frac{{\sqrt{15}}}{4}$
• D． $-\frac{{\sqrt{15}}}{4}$

Answer 1

分析 根据平面向量的数量积运算与夹角公式，代入计算即可．

解答 解：非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=4|$\overrightarrow{b}$|，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
设$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$的夹角为θ，
则cosθ=$\frac{\overrightarrow{b}•（\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}）}{|\overrightarrow{b}|×|\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}|}$=$\frac{{\overrightarrow{b}}^{2}-\overrightarrow{b}•\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{b}|×|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|}$=$\frac{{|\overrightarrow{b}|}^{2}}{4|\overrightarrow{b}|×|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{1}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算与夹角公式的应用问题，是基础题目．