Question

10．已知三角形ABC是单位圆的内接三角形，AB=AC=1，过点A作BC的垂线交单位圆于点D，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由题意画出图形，利用平面向量的坐标运算得答案．

解答 解：由题意作图如下，

则A（-1，0），B（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），C（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），D（1，0）．
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}=（\frac{1}{2}，-\frac{\sqrt{3}}{2}）•（\frac{3}{2}，-\frac{\sqrt{3}}{2}）$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．