Question

20．已知向量$\overrightarrow a$=（1，-2），$\overrightarrow b$=（1，1），$\overrightarrow m$=$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$，$\overrightarrow n$=$\overrightarrow a$+λ$\overrightarrow b$，如果$\overrightarrow m$⊥$\overrightarrow n$，那么实数λ=（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 先利用平面向量坐标运算法则求出$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$，再由$\overrightarrow m$⊥$\overrightarrow n$，利用向量垂直的条件能求出实数λ．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$=（1，-2），$\overrightarrow b$=（1，1），$\overrightarrow m$=$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$，$\overrightarrow n$=$\overrightarrow a$+λ$\overrightarrow b$，
∴$\overrightarrow{m}$=（0，-3），$\overrightarrow{n}$=（1+λ，-2+λ），
∵$\overrightarrow m$⊥$\overrightarrow n$，
∴$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=0-3（-2+λ）=0，
解得λ=2．
故选：C．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．