Question

15．在△ABC中，$tanA=\frac{1}{2}，cosB=\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$，则tanC=-1．

Answer 1

分析 利用三角形内角和定理，将tanC=-tan（A+B）再结合两角和与差求解即可．

解答 解：在△ABC中，$tanA=\frac{1}{2}，cosB=\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$＞0，
∴sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}=\frac{\sqrt{10}}{10}$．
那么tanB=$\frac{sinB}{cosB}$=$\frac{1}{3}$．
则tanC=-tan（A+B）=$-\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=$-\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}}=-1$．
故答案为：-1．

点评 本题考查三角形内角和定理和两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．