Question

4．已知命题p：?x∈R，2^x+$\frac{1}{{2}^{x}}$＞2，命题q：?x∈[0，$\frac{π}{2}$]，使sinx+cosx=$\frac{1}{2}$，则下列命题中为真命题的是（　　）

• A． ￢p∧￢q
• B． ￢p∧q
• C． p∧￢q
• D． p∧q

Answer 1

分析 判断两个命题的真假，然后利用复合命题的真假判断选项即可．

解答 解：命题p：?x∈R，2^x+$\frac{1}{{2}^{x}}$＞2，当x=0时，命题不成立．所以命题p是假命题，则￢p是真命题；
命题q：?x∈[0，$\frac{π}{2}$]，使sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）∈[1，$\sqrt{2}$]，所以?x∈[0，$\frac{π}{2}$]，使sinx+cosx=$\frac{1}{2}$，不正确；
则￢q是真命题，所以￢p∧￢q．
故选：A．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，考查复合命题真假的判断，考查三角函数以及基本不等式的应用，考查计算能力．