Question

6．下列命题正确的是（　　）

• A． 若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行
• B． 若一直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行
• C． 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
• D． 若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行

Answer 1

分析 若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线可能平行、相交或为异面直线，排除A；利用直线与平面所成的角的定义，可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D．

解答 解：A．若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线可能平行、相交或为异面直线，故不正确；
B、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故B错误；
C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；
D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，例如：天花板与两个相交平面的位置关系；
故选：C．

点评 本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属中档题．