【题目】某农场更新技术培育了一批新型的“盆栽果树”,这种“盆栽果树”将一改陆地栽植果树只在秋季结果的特性,能够一年四季都有花、四季都结果.现为了了解果树的结果情况,从该批果树中随机抽取了容量为120的样本,测量这些果树的高度(单位:厘米),经统计将所有数据分组后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求;
(2)求抽取的盆栽果树的平均高度;
(3)已知所抽取的样本来自两个实验基地,规定高度不低于40厘米的果树为“优品盆栽”,请将图中
列联表补充完整,并判断是否有
的把握认为“优品盆栽”与
两个实验基地有关?
优品 | 非优品 | 合计 | |
| 60 | ||
| 20 | ||
合计 |
附:
.
【答案】(1) (2)38.5厘米 (3)列联表见解析,有
的把握认为“优品盆栽”与
两个实验基地有关
【解析】
(1)由题意,根据频率分布直方图的性质,列出方程,即可求解;
(2)根据频率分布直方图中平均数的计算公式,即可求得抽取的盆栽果树的平均高度;
(3)根据题意,得到列联表,利用公式,求得
的值,结合附表即可得到结论.
(1)由题意,根据频率分布直方图的性质,可得,
解得.
(2)根据频率分布直方图中平均数的计算公式,可得抽取的盆栽果树的平均高度为
厘米.
(3)高度不低于40厘米的果树有棵.
得到补充完整的列联表:
优品 | 非优品 | 合计 | |
| 10 | 60 | 70 |
| 20 | 30 | 50 |
合计 | 30 | 90 | 120 |
由公式可得,
所以有的把握认为“优品盆栽”与
两个实验基地有关.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】第41届世界博览会于2010年5月1日至10月31日,在中国上海举行,气势磅礴的中国馆——“东方之冠”令人印象深刻,该馆以“东方之冠,鼎盛中华,天下粮仓,富庶百姓”为设计理念,代表中国文化的精神与气质.其形如冠盖,层叠出挑,制似斗拱.它有四根高33.3米的方柱,托起斗状的主体建筑,总高度为60.3米,上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台,上底面边长是139.4米,下底面边长是69.9米,则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为( ).
A.B.
C.
D.
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【题目】下列命题中,真命题是( )
A. 设,则
为实数的充要条件是
为共轭复数;
B. “直线与曲线C相切”是“直线
与曲线C只有一个公共点”的充分不必要条件;
C. “若两直线,则它们的斜率之积等于
”的逆命题;
D. 是R上的可导函数,“若
是
的极值点,则
”的否命题.
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【题目】已知椭圆C:(
)的两焦点与短轴两端点围成面积为12的正方形.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)我们称圆心在椭圆上运动,半径为的圆是椭圆的“卫星圆”.过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线,分别交椭圆C于A、B两点,若直线
、
的斜率为
、
,当
时,求此时“卫星圆”的个数.
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【题目】已知椭圆的两个焦点
,
与短轴的一个端点构成一个等边三角形,且直线
与圆
相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过椭圆的左顶点
的两条直线
,
分别交椭圆
于
,
两点,且
,求证:直线
过定点,并求出定点坐标.
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【题目】某农场更新技术培育了一批新型的“盆栽果树”,这种“盆栽果树”将一改陆地栽植果树只在秋季结果的特性,能够一年四季都有花、四季都结果.现为了了解果树的结果情况,从该批果树中随机抽取了容量为120的样本,测量这些果树的高度(单位:厘米),经统计将所有数据分组后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求;
(2)已知所抽取的样本来自两个实验基地,规定高度不低于40厘米的果树为“优品盆栽”,
(i)请将图中列联表补充完整,并判断是否有的把握认为“优品盆栽”与
两个实验基地有关?
优品 | 非优品 | 合计 | |
| 60 | ||
| 20 | ||
合计 |
(ii)用样本数据来估计这批果树的生长情况,若从该农场培育的这批“盆栽果树”中随机抽取4棵,求其中“优品盆栽”的棵树的分布列和数学期望.
附:
.
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【题目】在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中,某单位在某市定点帮扶某村户贫困户.为了做到精准帮扶,工作组对这
户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等进行调查,并把调查结果转化为各户的贫困指标
.将指标
按照
,
,
,
,
分成五组,得到如图所示的频率分布直方图.规定若
,则认定该户为“绝对贫困户”,否则认定该户为“相对贫困户”;当
时,认定该户为“亟待帮住户”.工作组又对这
户家庭的受教育水平进行评测,家庭受教育水平记为“良好”与“不好”两种.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关:
受教育水平良好 | 受教育水平不好 | 总计 | |
绝对贫困户 | |||
相对贫困户 | |||
总计 |
(2)上级部门为了调查这个村的特困户分布情况,在贫困指标处于的贫困户中,随机选取两户,用
表示所选两户中“亟待帮助户”的户数,求
的分布列和数学期望
.
附:,其中
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】函数的图象为C,如下结论中正确的是( )
①图象C关于直线对称;②函数
在区间
内是增函数;
③图象C关于点对称;④由
的图象向右平移
个单位长度可以得到图象C
A.①③B.②③C.①②③D.①②
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,
.
(1)若在区间
上不是单调函数,求实数
的范围;
(2)若对任意,都有
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)当时,设
,对任意给定的正实数
,曲线
上是否存在两点
,
,使得
是以
(
为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,而且此三角形斜边中点在
轴上?请说明理由.
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