Question

1．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P是以F₁F₂为直径的圆与双曲线在第一象限的一个交点，连接PF₂并延长，与双曲线交于点Q，若|PF₁|=|QF₂|，则直线PF₂的斜率为（　　）

• A． -2
• B． -3
• C． -1
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 设直线PF₂的倾斜角为α，则|PF₁|=|QF₂|=2csinα，|PF₂|=-2ccosα，可得2a=2csinα+2ccosα，△F₁F₂Q中，由余弦定理，化简可得tanα，即可求出直线PF₂的斜率．

解答 解：设直线PF₂的倾斜角为α，则|PF₁|=|QF₂|=2csinα，|PF₂|=-2ccosα，
∴2a=2csinα+2ccosα
△F₁F₂Q中，由余弦定理可得（2csinα+2csinα+2ccosα）²=4c²+（2csinα）²-2•2c•（2csinα）•cosα，
化简可得tanα=-3，
故选：B．

点评 本题考查直线与双曲线的位置关系，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．