Question

8．记函数f（x）=$\frac{2x}{x-2}$在区间[3，4]上的最大值和最小值分别为M、m，则$\frac{{m}^{2}}{M}$的值为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{8}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 利用f（x）在[3，4]上为减函数，即可得出结论．

解答 解：f（x）=$\frac{2x}{x-2}$=2（1+$\frac{2}{x-2}$）=2+$\frac{4}{x-2}$，
∴f（x）在[3，4]上为减函数，
∴M=f（3）=2+$\frac{4}{3-2}$=6，
m=f（4）=2+$\frac{4}{4-2}$=4，
∴$\frac{{m}^{2}}{M}$=$\frac{16}{6}$=$\frac{8}{3}$，
故选：D

点评 本题考查函数的最值及其几何意义，正确运用函数的单调性是关键．