Question

8．设集合A={x|x²＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x²+ax+b＜0的解集为A∪B，求a、b的值．

Answer 1

分析 （1）化简集合A、B，根据交集的定义进行计算即可；
（2）求出A、B的并集，再由根与系数的关系，即可求出a、b的值．

解答 解：集合A={x|x²＜9}={x|-3＜x＜3}，
B={x|（x-2）（x+4）＜0}={x|-4＜x＜2}；
（1）集合A∩B={x|-3＜x＜2}；
（2）∵A∪B={x|-4＜x＜3}，
且不等式2x²+ax+b＜0的解集为（-4，3），
∴2x²+ax+b=0的根是-4和3，
由根与系数的关系得$\left\{\begin{array}{l}{-4+3=-\frac{a}{2}}\\{-4×3=\frac{b}{2}}\end{array}\right.$，
解得a=2，b=-24．

点评 本题考查了集合的化简与运算，以及根与系数的关系应用问题，是基础题目．