Question

在△ABC中，不等式

1

A

+

1

B

+

1

C

≥

9

π

成立；在四边形ABCD中，不等式

1

A

+

1

B

+

1

C

+

1

D

≥

16

2π

成成立；在五边形ABCDE中，不等式

1

A

+

1

B

+

1

C

+

1

D

+

1

E

≥

25

3π

成立．猜想在七边形ABCDEFG中成立的不等式为

 

．

Answer 1

考点：类比推理

专题：探究型,推理和证明

分析：观察分子与多边形边的关系及分母中π的系数与多边形边的关系，即可得到答案．

解答： 解：由已知中已知的多边形角的倒数所满足的不等式：
△ABC中，不等式

1

A

+

1

B

+

1

C

≥

9

π

成立；
凸四边形ABCD中，不等式

1

A

+

1

B

+

1

C

+

1

D

≥

16

2π

成立；
凸五边形ABCDE中，不等式式

1

A

+

1

B

+

1

C

+

1

D

+

1

E

≥

25

3π

成立；
…
由此推断七边形ABCDEFG中的成立的不等式是：

1

A

+

1

B

+

1

C

+

1

D

+

1

E

+

1

F

+

1

G

≥

49

5π

故答案为：

1

A

+

1

B

+

1

C

+

1

D

+

1

E

+

1

F

+

1

G

≥

49

5π

．

点评：本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知分析分子与多边形边的关系及分母中π的系数与多边形边的关系，是解答本题的关键．