Question

平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，判断a与b，a与β的关系，并证明你的结论．

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知条件得a∥b，a∥β．利用空间线线间的位置关系和直线与平面平行的判定定理能进行证明．

解答： 解：a∥b，a∥β．
证明如下：
∵直线a，b只有三种关于分别是平行，相交，异面，
而α∩γ=a，β∩γ=b，
∴a，b都在γ平面上，∴a，b不是异面，
又∵a在α平面上，b在β平面上，
α∥β说明α，β平面不可能有交点，
∴a，b就不可能有交点，∴a，b不相交，
∴a∥b．
由a∥b，而b在β上，a不在β平面上
∴a∥β．

点评：本题考查直线与直线、直线与平面的位置关系的判断与证明，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．