Question

已知a是方程（

1

2

）^x=log

1

2

x的解，则a∈（0，

1

2

），a∈（

1

2

，

2

2

），a∈（

2

2

，1）中哪个关系是一定成立的．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：令f（x）=（

1

2

）^x-log

1

2

x，则f（

1

2

）=

2

2

-1＜0，f（

2

2

）=(

1

2

)

2

2

-

1

2

＞0，即可得出结论．

解答： 解：令f（x）=（

1

2

）^x-log

1

2

x，则f（

1

2

）=

2

2

-1＜0，f（

2

2

）=(

1

2

)

2

2

-

1

2

＞0，
∵a是方程（

1

2

）^x=log

1

2

x的解，
∴a∈（

1

2

，

2

2

）．

点评：本题考查函数的零点与方程根的关系，考查学生的计算能力，比较基础．