Question

设f（x）与g（x）是定义在R上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”．若f（x）=x²-3x+4与g（x）=2x+t在[2，3]上时“密切函数”，则实数t的取值范围是（　　）

• A、[-3，-1]
• B、[-

  23

  4

  ，-

  5

  4

  ]
• C、[-

  5

  4

  ，-1]
• D、[-3，-

  5

  4

  ]

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据密切函数的定义，确定关于t的不等式，利用二次函数的性质确定t的范围．

解答： 解：|f（x）-g（x）|≤1的解集为密切区间
|x²-3x+4-2x-t|≤1
|x²-5x+4-t|≤1
等价与
x²-5x+4-t≤1且x²-5x+4-t≥-1
x²-5x+3-t≤0且x²-5x+5-t≥0
则x²-5x+3≤t≤x²-5x+5，
令f（x）=x²-5x+3，g（x）=x²-5x+5则函数f（x）在区间[2，3]的范围为[-

13

4

．-3]，
g（x）在区间[2，3]的范围为[-

5

4

，-1]，∴-3≤t≤-

5

4

，
故选：D．

点评：本题主要考查了二次函数的性质．分析题意是解题的关键，注意把二次函数和不等式问题结合．