Question

已知点P为椭圆

x2

9

+

y2

5

=1上位于第一象限内的点，F₁，F₂是该椭圆的两个焦点，若△PF₁F₂的内切圆的半径为

1

2

，则点P的坐标是（　　）

• A、（

  3 5

  5

  ，2）
• B、（

  3 11

  4

  ，

  5

  4

  ）
• C、（

  3 59

  8

  ，

  5

  8

  ）
• D、（2，

  5

  4

  ）

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设P（x，y）（x，y＞0）．利用三角形内切圆的性质可得：△PF₁F₂的面积S=

1

2

r（|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|）=

1

2

y|F1F2|．解出即可．

解答： 解：由椭圆

x2

9

+

y2

5

=1可得a=3，c=

a2-b2

=2．
设P（x，y）（x，y＞0）．
∵△PF₁F₂的面积S=

1

2

r（|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|）=

1

2

y|F1F2|．
∴

1

2

(2×3+2×2)=y×2×2
解得y=

5

4

．
代入椭圆方程可得：

x2

9

+

( 5 4 )2

5

=1，
解得x=

3 11

4

．
∴P(

3 11

4

，

5

4

)．
故选：B．

点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角形内切圆的性质、三角形的面积计算公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．