Question

计算：（x+

1

y

）+（x²+

1

y2

）+…+（xⁿ+

1

yn

）（x≠0，x≠1，y≠1）．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：可运用分组求和，可将（x+

1

y

）+（x²+

1

y2

）+…+（xⁿ+

1

yn

）写成（x+x²+x³+…+xⁿ）+（

1

y

+

1

y2

+

1

y3

+…+

1

yn

）由于x≠0，x≠1，y≠1，运用等比数列的求和公式即可．

解答： 解：∵x≠0，x≠1，y≠1，
∴（x+

1

y

）+（x²+

1

y2

）+…+（xⁿ+

1

yn

）
=（x+x²+x³+…+xⁿ）+（

1

y

+

1

y2

+

1

y3

+…+

1

yn

）
=

x(1-xn)

1-x

+

1 y (1- 1 yn )

1- 1 y

=

x-xn+1

1-x

+

1-y-n

y-1

．

点评：本题考查数列的求和方法：分组求和，分成两组均为等比数列，运用等比数列的求和，考查计算能力，属于基础题．