Question

已知a＞0，设命题p：函数y=a^x在R上单调递增；命题q：不等式ax²-ax+1＞0对任意x∈R都成立．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：根据复合命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，推断命题p，q的真假，即可得到a同时满足的条件．

解答： 解：因为“p∨q”为真，“p∧q”为假，所以p，q中必定是一个为真，一个为假．
当命题p真时，a＞1；
根据a＞0，在一元二次方程ax²-ax+1=0中，当△＜0即0＜a＜4时，不等式ax²-ax+1＞0对任意x∈R都成立，
此时命题q为真．
所以当P真q假时，有

a＞1 a≥4

，得a≥4；
当p假q真时，有

0≤a≤1 0＜a＜4

，得0＜a≤1．
综上所述，a的取值范围是a≥4或0＜a≤1．

点评：本题考查了由复合命题的真假性判断简单命题的真假性，考查了学生的逆向思维能力，关键是熟悉复合命题的构成及复合命题为真或为假的所有可能情况．