Question

20．已知命题p：方程x²-2x+m=0有实根，命题q：m∈[-1，5]．
（1）当命题p为真命题时，求实数m的取值范围；
（2）若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用命题是真命题，通过判别式求解即可．
（2）或命题是真命题，则两个命题一真一假，求解即可．

解答 解：（1）p为真命题△=4-4m≥0，∴m≤1．
（2）∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，∴p，q一真一假．
当p真q假时，$\left\{\begin{array}{l}{m≤1}\\{m＜-1或m＞5}\end{array}\right.$，∴m＜-1；
当p假q真时，$\left\{\begin{array}{l}{m＞1}\\{-1≤m≤5}\end{array}\right.$，可得1＜m≤5．
综上，实数m的范围是：（-∞，-1）∪（1，5]．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，考查转化思想以及计算能力．