Question

8．（1）设全集U=R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}．求A∪B，∁_U（A∩B）；
（2）化简求值：$\sqrt{6\frac{1}{4}}$+$\root{3}{{8}^{2}}$+0.027${\;}^{-\frac{2}{3}}$×（-$\frac{1}{3}$）^-2．

Answer 1

分析 （1）先分别求出集合A，B，由此能求出A∪B，A∩B，∁_U（A∩B）．
（2）利用有理数指数幂性质及运算法则求解．

解答 解：（1）全集U=R，集合A={x|-1≤x＜3}，
B={x|2x-4≥x-2}={x|x≥2}．
∴A∪B={x|x≥-1}，A∩B={x|2≤x＜3}，
∁_U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}．
（2）$\sqrt{6\frac{1}{4}}$+$\root{3}{{8}^{2}}$+0.027${\;}^{-\frac{2}{3}}$×（-$\frac{1}{3}$）^-2
=$\frac{5}{2}$+4+$\frac{100}{9}$×9
=$\frac{213}{2}$．

点评 本题考查并集、补集、交集、函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集、补集、交集、函数性质的合理运用．