Question

9．某个体服装店经营某种服装在某周内获得利润y（单位：元）与该周每天销售这种服装件数x之间有如下一组数据：

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

已知$\sum_{i=1}^7{x_i^2=280，}\sum_{i=1}^7{{x_i}{y_i}=3487}$
（1）求$\overline x，\overline y$；   
（2）求纯利润y与每天销售件数x的回归方程；
（3）估计每天销售10件这种服装时，纯利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）利用平均数公式，可求$\overline x，\overline y$； 
（2）求出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，可得回归方程；
（3）由回归直线方程预测，只需将x=10代入求解即可．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{3+4+5+6+7+8+9}{7}$=6，$\overline{y}$=$\frac{66+69+73+81+89+90+91}{7}$=$\frac{559}{7}$；
（2）b=$\frac{3487-7×6×\frac{559}{7}}{280-7×{6}^{2}}$≈4.75，$\stackrel{∧}{a}$≈79.86-4.75×6=51.36，
∴纯利润y与每天销售件数x的回归方程$\stackrel{∧}{y}$=4.75x+51.36；
（3）x=10，$\stackrel{∧}{y}$=98.86，估计每天销售10件这种服装时，纯利润是98.86元．

点评 此题考查了线性回归方程，熟练掌握回归方程的求法是解本题的关键．